Cesgranrio Petrobras 2006 Matemática · Sistemas lineares também em Matemática · Razão, proporção e grandezas proporcionais

Questão 17

Numa refinaria trabalham homens e mulheres divididos em dois turnos. No primeiro turno, \(\dfrac{3}{5}\) dos trabalhadores são homens. No segundo turno, os homens representam \(\dfrac{7}{11}\) dos trabalhadores. Sabe-se, também, que são ao todo 696 homens e que no segundo turno trabalham 200 pessoas a mais do que no primeiro. Quantas pessoas trabalham no primeiro turno dessa refinaria?

Ver o gabarito oficial

Resposta da banca: B

Resolução comentada

Situar o problema antes de calcular.

Assunto

Sistemas lineares — frações de dois grupos que somam um total conhecido, com uma relação entre os grupos.

Objetivo

Achar quantas pessoas trabalham no primeiro turno. O que está em jogo é escrever os homens de cada turno como fração do turno, somar para chegar aos 696, e usar a diferença de 200 para ficar com uma incógnita só. E responder o primeiro turno, e não o segundo.

Conceitos para revisar

Fração de um grupo

Se \(3/5\) do turno são homens, o número de homens é \(3/5\) do total do turno. A fração multiplica o tamanho do grupo.

\[H_{1} = \dfrac{3}{5}\,x \qquad H_{2} = \dfrac{7}{11}\,y\]

\(x\)pessoas no primeiro turno

\(y\)pessoas no segundo turno

\(H_{1}\), \(H_{2}\)homens em cada turno

A relação entre os turnos

O segundo tem 200 pessoas a mais que o primeiro. Isso escreve \(y\) em função de \(x\) e reduz o problema a uma equação.

\[y = x + 200\]

\(200\)a diferença de pessoas entre os turnos

Somar os homens

Os homens dos dois turnos juntos são 696. Para tirar as frações, multiplique tudo pelo mínimo múltiplo comum dos denominadores, 55.

\[\dfrac{3}{5}\,x + \dfrac{7}{11}\,(x + 200) = 696\]

\(55 = 5 \cdot 11\)o que limpa as frações

Organizar, Resolver e Acelerar são para quem entrou. Entre com a sua conta Google e veja as quatro etapas de todas as questões.

Entrar

Faça o simulado da sua ênfase: 20 questões, e você sabe a sua distância até os dois cortes do edital