Questão 34

Uma esfera maciça e homogênea de densidade d = 0,9 g/cm³ está imersa num recipiente aberto (sem tocar as paredes nem o fundo do recipiente) e em equilíbrio hidrostático. A esfera se encontra entre dois líquidos imiscíveis de densidades d\(_{1}\) = 0,7 g/cm³ e d\(_{2}\) = 1,2 g/cm³, conforme figura acima. Nestas condições, a percentagem do volume da esfera submersa no líquido 2 será

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Resposta da banca: B

Resolução comentada

Situar o problema antes de calcular.

Assunto

Empuxo — esfera entre dois líquidos: o peso é a soma dos dois empuxos, e a densidade da esfera é a média ponderada das duas.

Objetivo

Achar a fração da esfera de densidade 0,9 mergulhada no líquido de baixo, de 1,2, com o de cima de 0,7. O que está em jogo é escrever o equilíbrio com as duas partes e isolar a fração.

Conceitos para revisar

Peso é a soma dos empuxos

Cada líquido empurra a parte da esfera que está nele. Com f a fração no líquido 2, o resto, 1 − f, está no 1.

\[d\,V g = d_{1}\,(1 - f)\,V g + d_{2}\,f\,V g\]

\(V\) e \(g\) simplificam

A fração

A densidade da esfera é a média das duas ponderada pelas frações.

\[0{,}9 = 0{,}7\,(1 - f) + 1{,}2\,f \quad\Rightarrow\quad 0{,}2 = 0{,}5\,f \quad\Rightarrow\quad f = 0{,}4\]

40% no líquido 2

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