Cesgranrio · Petrobras · Técnico(a) de Operação Júnior · 2010 · questão 34

Cesgranrio Petrobras 2010 Matemática · Probabilidade básica também em Matemática · Porcentagem

Questão 34

Certa associação de corredores tem 140 membros cadastrados, dos quais 30% são mulheres. Outra associação de corredores tem 360 membros cadastrados, dos quais 60% são homens. Em um evento esportivo promovido pelas duas associações será feito um sorteio do qual participarão todos os membros cadastrados. Considerando-se que todos os participantes tenham igual chance de serem sorteados, a probabilidade de que a pessoa sorteada seja uma mulher é

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Resposta da banca: B

Resolução comentada

Situar o problema antes de calcular.

Assunto

Probabilidade — juntar dois grupos de tamanhos diferentes e contar as mulheres no total.

Objetivo

Achar a probabilidade de sortear uma mulher entre os membros das duas associações, 140 com 30% de mulheres e 360 com 60% de homens. O que está em jogo é contar as mulheres de cada grupo em número, somar, e dividir pelo total de 500, sem tirar média de porcentagens.

Conceitos para revisar

Contar as mulheres em número

Trinta por cento de 140 são 42. Na segunda, 60% são homens, então 40% são mulheres: 40% de 360 são 144.

\[M = 0{,}30 \cdot 140 + 0{,}40 \cdot 360\]

\(M\)mulheres no sorteio

\(0{,}40\)um menos os 60% de homens

Probabilidade sobre o total

Todos os 500 participam. A probabilidade é as mulheres sobre 500.

\[P = \dfrac{M}{140 + 360}\]

\(500\)total de membros

Média de porcentagens não serve

As associações têm tamanhos diferentes. A média de 30% e 40%, que é 35%, ignora que a segunda é quase três vezes maior. O resultado certo fica mais perto de 40%.

\[P \neq \dfrac{30\% + 40\%}{2}\]

a média simples erra o peso

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