Cesgranrio · Transpetro · Técnico(a) de Operação Júnior · 2018 · questão 18

Cesgranrio Transpetro 2018 Matemática · Áreas e perímetros também em Matemática · Relações métricas e semelhança

Questão 18

Em um retângulo de lados \(PQ = 12\) cm e \(QR = 9\) cm, os pontos \(T\) e \(U\) dividem a diagonal em três segmentos iguais, como ilustrado na Figura abaixo.

A área do quadrilátero \(STQU\), em cm\(^{2}\), é igual a

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Resposta da banca: E

Resolução comentada

Situar o problema antes de calcular.

Assunto

Área do quadrilátero formado por dois vértices do retângulo e pelos pontos que dividem a outra diagonal em três: um terço do retângulo.

Objetivo

Achar a área de STQU num retângulo 12 por 9. O que está em jogo é ver o quadrilátero como dois triângulos de base TU.

Conceitos para revisar

Triângulo com base na diagonal

O triângulo SPR, com base na diagonal PR, tem metade da área do retângulo. Trocar a base PR por seu terço TU, mesma altura, divide a área por três.

\[A_{STU} = \dfrac{1}{3}\,A_{SPR} = \dfrac{1}{6}\,A_{\text{ret}}\]

\(TU = PR/3\)

altura de S até PR não muda

O quadrilátero são dois desses

STQU é STU mais QTU, e Q está à mesma distância de PR que S.

\[A_{STQU} = 2 \cdot \dfrac{1}{6}\,A_{\text{ret}} = \dfrac{1}{3}\,A_{\text{ret}}\]

\(A_{\text{ret}} = 12 \cdot 9 = 108\)

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