Questão 30

Durante a aterrissagem de um avião, um passageiro decide determinar a desaceleração da aeronave. Para tal, utiliza um ioiô e observa que, ao mantê-lo suspenso livremente, o barbante faz um ângulo \(\theta\) com a direção vertical. A aceleração da gravidade no interior do avião é, com boa aproximação, 10 m/s\(^{2}\). Sabendo que sen\(\,\theta\) = 0,6 e cos\(\,\theta\) = 0,8, a desaceleração do avião na situação descrita, em km/h.s, considerando a aterrissagem como um movimento retilíneo uniformemente variado, é

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Resposta da banca: C

Resolução comentada

Situar o problema antes de calcular.

Assunto

Pêndulo num veículo acelerado: a tangente do ângulo com a vertical é a razão entre a aceleração e g.

Objetivo

Achar a desaceleração do avião pelo ângulo do barbante, com sen 0,6 e cos 0,8, em km/h por segundo. O que está em jogo é a tangente e a conversão de m/s² para km/h·s.

Conceitos para revisar

Forças no ioiô

Peso para baixo e tração no barbante inclinado. A horizontal da tração dá a aceleração; a vertical segura o peso.

\[T\,\mathrm{sen}\,\theta = m\, a \qquad T\cos\theta = m\, g\]

θângulo com a vertical

Tangente

Dividindo as duas equações, a tração e a massa somem.

\[a = g\, \tan\theta\]

tan θ = 0,6/0,8 = 0,75

km/h por segundo

1 m/s é 3,6 km/h: uma aceleração em m/s² vale 3,6 vezes mais em km/h·s.

\[1\ \text{m/s}^{2} = 3{,}6\ \text{km/h·s}\]

multiplique por 3,6

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