Questão 49

Um pesquisador inventou uma escala termométrica X, fixando em 0 \(^{\mathrm{o}}\)X a temperatura de 2.000 K e, em 100 \(^{\mathrm{o}}\)X, a temperatura de 6.000 K.

Qual é, em \(^{\mathrm{o}}\)X, a temperatura de 3.500 K?

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Resposta da banca: D

Resolução comentada

Situar o problema antes de calcular.

Assunto

Termometria — conversão entre escalas termométricas a partir de dois pontos fixos.

Objetivo

Verificar se você trata a escala nova como uma reta entre dois pontos fixos, e não como uma regra de três direta. A decisão está em contar a partir de 2000 K, não a partir do zero absoluto.

Conceitos para revisar

Escala termométrica é reta, não proporção

Toda escala se define por dois pontos fixos, e entre eles a relação com qualquer outra escala é do primeiro grau. O zero de uma escala não precisa coincidir com o zero da outra: aqui \(0\ ^\circ\text{X}\) vale \(2000\ \text{K}\).

\[T_X = a\,T + b\]

\(T_X\)temperatura na escala X

\(T\)a mesma temperatura em kelvin

\(a\), \(b\)constantes fixadas pelos dois pontos

Razão entre segmentos correspondentes

Cada temperatura é medida como uma fração do intervalo entre os pontos fixos, contada a partir do inferior. É essa fração que as duas escalas têm em comum.

\[\dfrac{X - X_1}{X_2 - X_1} = \dfrac{T - T_1}{T_2 - T_1}\]

\(X\)temperatura procurada, na escala X

\(X_1\), \(X_2\)os pontos fixos na escala X

\(T\), \(T_1\), \(T_2\)os mesmos valores em kelvin

A imagem que resolve

Duas réguas encostadas uma na outra, com marcas de tamanhos diferentes. A pergunta nunca é quanto vale a temperatura, é onde ela cai entre as duas marcas fixas — e essa posição relativa é a mesma nas duas réguas.

Amplitude de cada escala

Entre os pontos fixos cabem \(4000\ \text{K}\) e \(100\ ^\circ\text{X}\). Logo \(1\ ^\circ\text{X}\) equivale a \(40\ \text{K}\) — é o fator de conversão da questão, e ele já resolve tudo.

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