Questão 45

Uma empresa, para fazer propaganda de um produto em uma grande avenida, usa um balão esférico de raio 3,00 m, contendo gás hélio e preso ao solo através de uma corda, como mostra a Figura abaixo. A massa do balão vazio é de 50,0 kg.

Considerando que o balão fica parado em relação ao solo e desprezando a influência dos ventos e a massa da corda, qual é, aproximadamente, em N, a força de tração na corda que prende o balão ao solo?

Dados
Densidade do ar \(=1{,}20\) kg/m\(^{3}\)
Densidade do gás hélio \(=0{,}180\) kg/m\(^{3}\)
Aceleração da gravidade \(=10{,}0\) m/s\(^{2}\)
\(\pi = 3\)

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Resposta da banca: C

Resolução comentada

Situar o problema antes de calcular.

Assunto

Empuxo do ar sobre um balão: a corda segura o que sobra do empuxo depois de descontar o peso do hélio e do balão.

Objetivo

Achar a tração na corda de um balão de 3 m de raio com hélio, massa vazia 50 kg. O que está em jogo é calcular o volume com π = 3 e fazer o balanço de três forças.

Conceitos para revisar

Empuxo do ar

Peso do ar deslocado pelo volume do balão.

\[E = \rho_{\text{ar}}\, V\, g\]

V = 4/3 π R³ = 4 × 27 = 108 m³ com π = 3

Equilíbrio

Para cima o empuxo; para baixo os pesos do hélio e do balão, e a tração.

\[T = E - \rho_{\text{He}} V g - m_{b} g\]

m_b50 kg

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