Questão 42

A prefeitura de certa cidade pretende instalar \(n\) postes de luz em uma avenida, de modo que a distância \(d\) entre dois postes consecutivos seja sempre a mesma, e que haja um poste no início e outro no final da avenida, como mostra o modelo abaixo.

Se a distância \(d\) for 25 m, serão instalados 13 postes. Quantos postes seriam instalados se a distância \(d\) fosse reduzida para 20 m?

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Resposta da banca: D

Resolução comentada

Situar o problema antes de calcular.

Assunto

Aritmética — postes com um em cada ponta: os vãos são um a menos que os postes.

Objetivo

Achar quantos postes cabem com 20 m de vão, sabendo que com 25 m são 13. O que está em jogo é ver que 13 postes formam 12 vãos, achar o comprimento da avenida, e depois somar 1 aos vãos de 20 m.

Conceitos para revisar

Postes nas duas pontas: vãos são postes menos um

Com um poste no início e outro no fim, \(n\) postes formam \(n - 1\) vãos. A avenida mede os vãos vezes \(d\).

\[L = (n - 1)\,d\]

\(L\)comprimento da avenida

\(n\)postes

\(d\)distância entre consecutivos

Achar a avenida e refazer

Com 13 postes a 25 m, são 12 vãos: 300 m. Com 20 m, são 15 vãos, e 16 postes.

\[n' = \dfrac{L}{d'} + 1\]

\(L / d'\)os vãos novos

\(+1\)o poste da ponta

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