Cesgranrio · Transpetro · Profissional de Nível Médio Júnior, ênfase Manutenção – Mecânica · 2023 · questão 60

Cesgranrio Transpetro 2023 Manutenção mecânica · Estática: equilíbrio, torque e alavancas

Questão 60

Três cabos de aço suportam uma carga P, conforme representado na Figura.

Considere que a maior carga de tração que cada cabo pode suportar é de 2.000 N.

O maior valor da carga P, expresso em N, que pode ser suportado pelo sistema é

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Resposta da banca: C

Resolução comentada

Situar o problema antes de calcular.

Assunto

Estática — equilíbrio de um nó com cabos inclinados.

Objetivo

Achar a maior carga \(P\) que três cabos de \(2.000\,\text{N}\) cada aguentam. O que está em jogo é ver que, a \(30^{\circ}\) com a horizontal, cada cabo inclinado carrega uma tração igual à carga inteira, e não à metade dela.

Conceitos para revisar

Equilíbrio de um ponto material

No nó onde os três cabos se encontram, a soma das forças é zero em cada direção. As componentes horizontais dos cabos inclinados se anulam, e as verticais somadas seguram a carga.

\[\sum F_{x} = 0, \qquad \sum F_{y} = 0\]

\(F_{x}\), \(F_{y}\)componentes horizontal e vertical de cada tração

Componente vertical de um cabo inclinado

Um cabo a \(30^{\circ}\) com a horizontal segura na vertical só metade da sua tração. A outra parte vai para o lado, contra o cabo oposto.

\[T_{y} = T \sin 30^{\circ} = \dfrac{T}{2}\]

\(T\)tração no cabo

\(T_{y}\)parte vertical, a que segura a carga

O cabo mais carregado limita o sistema

A carga máxima é a que leva o primeiro cabo ao seu limite. O cabo 3 é vertical e carrega \(P\) inteiro. Os cabos 1 e 2 também carregam \(P\) cada um, por causa do ângulo.

\[P_{\max} = \min(T_{1}, T_{2}, T_{3})_{\text{limite}}\]

cada cabo suporta no máximo \(2.000\,\text{N}\)

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