Cesgranrio Transpetro 2006 Matemática · Regra de três simples e composta também em Matemática · Unidades de medida e conversões

Questão 36

Um tanque cilíndrico com 12m de altura tem capacidade de armazenamento de 200 m\(^{3}\) de óleo. O nível de óleo em uma determinada situação foi medido em 30cm de altura. Calcula-se que o volume de óleo nesta condição, em litros, seja de:

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Resposta da banca: D

Resolução comentada

Situar o problema antes de calcular.

Assunto

Razão e proporção — volume proporcional à altura num tanque cilíndrico, com conversão de metro cúbico para litro.

Objetivo

Achar quantos litros de óleo há no tanque quando o nível está em 30 cm. O que está em jogo é perceber que num cilindro o volume é proporcional à altura, e que a resposta pedida está em litros, mil vezes o metro cúbico.

Conceitos para revisar

No cilindro, volume é proporcional à altura

A base é sempre a mesma, então o volume cresce na mesma proporção que o nível. Não é preciso conhecer o raio: a capacidade total e a altura total já dão a razão.

\[\dfrac{V}{V_{\text{total}}} = \dfrac{h}{H}\]

\(V\)volume no nível \(h\)

\(V_{\text{total}}\)capacidade do tanque cheio, 200 m³

\(h\)nível medido

\(H\)altura do tanque, 12 m

Metro cúbico para litro

Um metro cúbico é um cubo de 1 m de lado, e cabem nele mil cubos de 10 cm, cada um com 1 litro.

\[1\ \text{m}^{3} = 1000\ \text{L}\]

\(1000\)fator de m³ para L

Centímetro para metro

A altura do tanque está em metros e o nível em centímetros. Antes de dividir um pelo outro, ponha os dois na mesma unidade.

\[30\ \text{cm} = 0{,}30\ \text{m}\]

\(0{,}30\)o nível em metros

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