Cesgranrio Transpetro 2006 Matemática · Operações e problemas aritméticos

Questão 21

“Operação tapa-buracos

A operação tapa-buracos emergencial nas rodovias federais vai começar segunda-feira (...). O objetivo do governo é fazer uma operação tapa-buracos em 26.400 quilômetros, com investimento previsto de 440 milhões de reais. (...)”

O Globo. 06 jan 2006.

De acordo com as informações apresentadas no texto acima, o custo médio por quilômetro, em reais, previsto na operação tapa-buracos do governo é, aproximadamente, de:

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Resposta da banca: E

Resolução comentada

Situar o problema antes de calcular.

Assunto

Aritmética — custo médio por unidade, uma divisão com potências de dez.

Objetivo

Achar quanto custa, em média, cada quilômetro da operação: 440 milhões de reais divididos por 26 400 km. O que está em jogo é não errar a contagem de zeros, porque as cinco alternativas diferem quase só nisso.

Conceitos para revisar

Custo médio

É o total dividido pela quantidade de unidades. Média aqui não é média de vários valores, é a divisão do investimento pelo comprimento.

\[c = \dfrac{\text{investimento}}{\text{quilômetros}}\]

\(c\)custo médio por quilômetro, em reais

Separar os zeros antes de dividir

Escreva os dois números como um número pequeno vezes uma potência de dez. Divida os pequenos e depois as potências.

\[\dfrac{440 \cdot 10^{6}}{264 \cdot 10^{2}} = \dfrac{440}{264} \cdot 10^{4}\]

\(440 \cdot 10^{6}\)440 milhões

\(264 \cdot 10^{2}\)26 400

440 e 264 têm fator comum

Os dois são múltiplos de 88, cinco vezes e três vezes. A razão é cinco terços, e a dízima 1,666… é a cara da resposta.

\[\dfrac{440}{264} = \dfrac{5}{3} = 1{,}666\ldots\]

\(5/3\)a razão simplificada

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