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Cesgranrio · Transpetro · Profissional de Nível Médio Júnior, ênfase Dutos e Terminais · 2023 · questão 39

Cesgranrio Transpetro 2023 Operação · Medição de vazão também em Física · Equação de Bernoulli

Questão 39

O dispositivo representado na Figura abaixo é um tubo de Venturi, que compreende duas seções, a maior com área \(S_{1}\), e a menor, com área \(S_{2}\), ambas conhecidas. Nas direções verticais correspondentes aos pontos \(P_{1}\) e \(P_{2}\), são conectados dois tubos verticais, ambos com as extremidades superiores abertas e as inferiores em comunicação com o interior desse tubo, por onde um fluido conhecido é canalizado. Considere que: \(v_{1}\) é a velocidade na região \(S_{1}\); \(v_{2}\), a velocidade na região \(S_{2}\) (garganta); e \(\Delta h\), a medida do desnível do líquido existente nos tubos verticais.

Figura da prova, arquivo q39_fig01.png

Esse dispositivo é usado para medir

Ver o gabarito oficial

Resposta da banca: D

Resolução comentada

Situar o problema antes de calcular.

Assunto

Medição de vazão — o tubo de Venturi e o que ele mede.

Objetivo

Dizer para que serve o tubo de Venturi descrito. O que está em jogo é ligar o desnível \(\Delta h\) entre os dois tubos verticais à vazão: o estreitamento acelera o fluido, a pressão cai na garganta, e a diferença de pressão é o que o dispositivo lê.

Conceitos para revisar

Continuidade

Num tubo, o que entra sai: onde a seção é menor, o fluido passa mais rápido. Na garganta \(S_2\) a velocidade é maior que em \(S_1\).

\[S_1\,v_1 = S_2\,v_2\]
\(S_1\), \(S_2\)áreas das seções
\(v_1\), \(v_2\)velocidades em cada seção

Bernoulli

Onde o fluido corre mais rápido, a pressão é menor. A garganta tem velocidade maior e pressão menor, e o líquido no tubo vertical de \(P_2\) fica mais baixo.

\[p_1 + \dfrac{1}{2}\rho v_1^{2} = p_2 + \dfrac{1}{2}\rho v_2^{2}\]
\(p_1\), \(p_2\)pressões nas duas seções
\(\rho\)massa específica do fluido

Do desnível à vazão

O desnível \(\Delta h\) mede a diferença de pressão; com as áreas conhecidas, Bernoulli e continuidade dão a velocidade e, dela, a vazão. É por isso que o Venturi é um medidor de vazão por pressão diferencial.

\[Q = S_1\,v_1 = S_1\sqrt{\dfrac{2\,g\,\Delta h}{(S_1/S_2)^{2} - 1}}\]
\(Q\)vazão volumétrica
\(\Delta h\)desnível entre os tubos verticais
\(g\)aceleração da gravidade

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