Questão 39

Os irmãos Paulo, Rui e Marcelo têm, juntos, R$470,00. Se Rui desse R$45,00 para Paulo, os dois ficariam com quantias iguais. Sabendo-se que Marcelo tem R$70,00 a menos que Rui, qual é, em reais, a quantia que Paulo possui?

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Resposta da banca: C

Resolução comentada

Situar o problema antes de calcular.

Assunto

Sistemas lineares — três quantias, um total, uma transferência que iguala e uma diferença.

Objetivo

Achar a quantia de Paulo, sabendo que os três somam 470, que Rui dando 45 a Paulo os dois ficam iguais, e que Marcelo tem 70 a menos que Rui. O que está em jogo é ver que a transferência de 45 revela uma diferença de 90 entre Rui e Paulo.

Conceitos para revisar

Transferir 45 muda a diferença em 90

Rui perde 45 e Paulo ganha 45. Se depois disso ficam iguais, antes Rui tinha 90 a mais.

\[R - 45 = P + 45 \quad\Longrightarrow\quad R = P + 90\]

$P$Paulo

$R$Rui

Marcelo em função de Paulo

Marcelo tem 70 a menos que Rui, e Rui tem 90 a mais que Paulo. Marcelo tem 20 a mais que Paulo.

\[M = R - 70 = P + 20\]

$M$Marcelo

O total em uma incógnita

Três Paulos mais 90 mais 20 dão 470.

\[P + (P + 90) + (P + 20) = 470\]

$3P + 110 = 470$

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