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Cesgranrio · Transpetro · Profissional de Nível Médio Júnior, ênfase Dutos e Terminais · 2023 · questão 40

Cesgranrio Transpetro 2023 Física · Equação de Bernoulli também em Física · Equação da continuidade e vazão

Questão 40

O recipiente cilíndrico de diâmetro igual a 12 m, representado na Figura abaixo, é aberto no topo e contém água, cuja densidade é igual a 1.000 kg/m\(^{3}\), até a linha indicada. O nível da água no interior do reservatório está a uma altura \(h_{1} = 10{,}8\) m, e a tubulação de saída, um duto circular com 20 cm\(^{2}\) de área de seção reta, está a uma altura \(h_{2} = 9\) m.

Figura da prova, arquivo q40_fig01.png

Considerando-se a situação apresentada, a vazão de saída de água, em kg/s, é igual a

  • Dado
  • \(g = 10\) m/s\(^{2}\)
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Resposta da banca: D

Resolução comentada

Situar o problema antes de calcular.

Assunto

Mecânica dos fluidos — velocidade de saída por Torricelli e vazão mássica.

Objetivo

Achar a vazão de saída, em kg/s, de um reservatório aberto com a água 1,8 m acima do duto de saída. O que está em jogo são duas decisões: a altura que entra em Torricelli é a diferença \(h_1 - h_2\), e vazão em kg/s pede a massa específica, além da área em metros quadrados.

Conceitos para revisar

Torricelli

Num reservatório aberto e largo, a água sai por um furo com a velocidade que teria se caísse em queda livre da superfície até o furo. É Bernoulli com a superfície quase parada e as duas pressões iguais à atmosférica.

\[v = \sqrt{2\,g\,h}\]
\(v\)velocidade de saída
\(g\)aceleração da gravidade
\(h\)altura da superfície livre acima da saída

Vazão volumétrica

Volume que atravessa a seção por segundo: área da seção vezes velocidade do escoamento.

\[Q = A\,v\]
\(Q\)vazão volumétrica, em m³/s
\(A\)área da seção de saída

Vazão mássica

Massa por segundo: a vazão volumétrica vezes a massa específica. É o que a pergunta pede, em kg/s.

\[Q_m = \rho\,A\,v\]
\(Q_m\)vazão mássica, em kg/s
\(\rho\)massa específica do fluido

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