Cesgranrio · Petrobras · Técnico(a) de Operação Júnior · 2010 · questão 26

Cesgranrio Petrobras 2010 Matemática · Descontos e acréscimos sucessivos também em Matemática · Porcentagem

Questão 26

Uma empresa exporta 25% de sua produção e vende o restante no mercado interno. No último ano, essa empresa lucrou 20% sobre o valor das exportações e 32% sobre o valor das vendas no mercado interno. Tomando-se como base o valor total arrecadado pela empresa, seu lucro foi

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Resposta da banca: A

Resolução comentada

Situar o problema antes de calcular.

Assunto

Porcentagem — lucro total como média ponderada de duas taxas pelos pesos das vendas.

Objetivo

Achar o lucro sobre o total arrecadado, sabendo que 25% das vendas são exportação com 20% de lucro e 75% são mercado interno com 32%. O que está em jogo é ponderar cada taxa pela fatia, e não tirar a média simples.

Conceitos para revisar

Lucro de cada parte

Sobre 100 de arrecadação, 25 vêm da exportação e 75 do mercado interno. O lucro de cada parte é a taxa vezes a fatia.

\[L = 0{,}25 \cdot 0{,}20 + 0{,}75 \cdot 0{,}32\]

\(0{,}25\) e \(0{,}75\)fatias da arrecadação

\(0{,}20\) e \(0{,}32\)taxas de lucro

Média ponderada, não simples

As duas taxas não pesam igual: o mercado interno é três vezes maior. A média simples, 26%, ignora isso. A ponderada puxa para 32%.

\[L = \dfrac{1 \cdot 20 + 3 \cdot 32}{4}\]

pesos 1 e 3a proporção 25 para 75

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