Questão 27

A tabela abaixo apresenta a quantidade média de raios registrados, por ano, em alguns estados brasileiros. Os dados estão em ordem crescente e aqueles referentes aos estados de São Paulo e de Minas Gerais estão representados, respectivamente, pelas letras \(x\) e \(y\).

Estado

Quantidade média de raios

por ano*

(em milhões)

Paraná

2,3

São Paulo

\(x\)

Tocantins

2,4

Goiás

2,5

Minas Gerais

\(y\)

Mato Grosso do Sul

4,2

Rio Grande do Sul

5,2

Mato Grosso

6,8

Pará

7,4

Amazonas

11,0

* Cálculo com base no número de raios que caem em cada estado

Revista Veja, 10. fev. 2010.

Se a moda e a mediana dessa tabela são, respectivamente, 2,3 e 3,8, conclui-se que

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Resposta da banca: B

Resolução comentada

Situar o problema antes de calcular.

Assunto

Estatística — moda e mediana numa lista ordenada de dez valores com duas incógnitas.

Objetivo

Achar \(y\), o valor de Minas Gerais, sabendo que a lista de dez valores está em ordem crescente, que a moda é 2,3 e a mediana é 3,8. O que está em jogo é que, com dez valores, a mediana é a média do quinto e do sexto, e \(y\) é o quinto.

Conceitos para revisar

Moda numa lista ordenada

A moda é o valor que se repete. Se é 2,3 e o único 2,3 visível é o do Paraná, então \(x\), entre 2,3 e 2,4 na ordem crescente, é 2,3 também.

\[x = 2{,}3\]

\(x\)São Paulo, segundo da lista, entre 2,3 e 2,4

Mediana com dez valores

Com número par de valores, a mediana é a média dos dois do meio, o quinto e o sexto. Na tabela, o quinto é \(y\) e o sexto é 4,2.

\[\text{Md} = \dfrac{y + 4{,}2}{2}\]

\(y\)Minas Gerais, quinto da lista

\(4{,}2\)Mato Grosso do Sul, sexto

Isolar \(y\)

Com a mediana 3,8, o dobro é a soma do quinto com o sexto.

\[y = 2 \cdot 3{,}8 - 4{,}2\]

\(7{,}6\)o dobro da mediana

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