Cesgranrio · Transpetro · Técnico(a) de Operação Júnior · 2012 · questão 20

Cesgranrio Transpetro 2012 Matemática · Divisibilidade, MDC e MMC também em Matemática · Raciocínio lógico

Questão 20

Se a soma de dois números naturais não nulos é igual ao quádruplo de um desses números, então

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Resposta da banca: A

Resolução comentada

Situar o problema antes de calcular.

Assunto

Divisibilidade — traduzir a frase numa igualdade e ler o que ela obriga.

Objetivo

Dizer o que vale sempre para dois naturais não nulos cuja soma é o quádruplo de um deles. O que está em jogo é escrever a + b = 4a, concluir b = 3a, e testar cada afirmação com exemplos.

Conceitos para revisar

A igualdade

Se a soma é o quádruplo de a, o outro número é o triplo de a.

\[a + b = 4a \quad\Rightarrow\quad b = 3a\]

\(b\) é múltiplo de 3

Testar as afirmações

Com a igual a 1, b é 3: os dois ímpares e primos. Com a igual a 2, b é 6: nenhum primo. Iguais só se a fosse zero, excluído.

\[(1, 3),\ (2, 6),\ (3, 9)\]

exemplos que derrubam (B), (C), (E) e (D)

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