Questão 13

Certa empresa identifica as diferentes peças que produz, utilizando códigos numéricos compostos de 5 dígitos, mantendo, sempre, o seguinte padrão: os dois últimos dígitos de cada código são iguais entre si, mas diferentes dos demais. Por exemplo, o código “03344” é válido, já o código “34544”, não.

Quantos códigos diferentes podem ser criados?

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Resposta da banca: E

Resolução comentada

Situar o problema antes de calcular.

Assunto

Princípio multiplicativo — escolher primeiro a posição mais restrita, e só restringir o que o enunciado restringe.

Objetivo

Contar códigos de 5 dígitos em que os dois últimos são iguais entre si e diferentes dos três primeiros. O que está em jogo é ler que os três primeiros podem se repetir entre si, e só não podem ser o dígito final.

Conceitos para revisar

Comece pelo par final

Os dois últimos são o mesmo dígito: 10 escolhas para o par.

\[10\]

dígito repetido no fim

Os três primeiros evitam só o dígito final

Cada um dos três primeiros pode ser qualquer dígito menos o do par: 9 escolhas cada. O exemplo 03344 mostra que eles podem se repetir entre si.

\[N = 10 \cdot 9 \cdot 9 \cdot 9 = 7290\]

\(9^{3} = 729\)

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