Cesgranrio · Petrobras · Técnico(a) de Operação Júnior · 2012 · questão 14

Cesgranrio Petrobras 2012 Matemática · Áreas e volumes também em Matemática · Áreas e perímetros

Questão 14

Para montar um cubo, dispõe-se de uma folha de cartolina retangular, de 30 cm de comprimento e 20 cm de largura. As faces do cubo, uma vez recortadas, serão unidas com fita adesiva.

Qual é, em centímetros, a medida máxima da aresta desse cubo?

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Resposta da banca: D

Resolução comentada

Situar o problema antes de calcular.

Assunto

Geometria — seis quadrados iguais recortados de um retângulo, sem precisar formar planificação.

Objetivo

Achar a maior aresta de um cubo cujas seis faces são recortadas de uma cartolina de 30 por 20 e coladas com fita. O que está em jogo é ver que as faces são soltas: basta que seis quadrados caibam na folha, e a área limita a aresta a 10.

Conceitos para revisar

A área limita

Seis quadrados de aresta a ocupam 6a², e a folha tem 600 cm². Logo a é no máximo 10.

\[6a^{2} \le 30 \cdot 20 \quad\Rightarrow\quad a \le 10\]

\(a\)aresta

Com 10 os seis quadrados cabem

Três quadrados de 10 na fila de 30 e duas filas na largura de 20: seis quadrados, sem sobra. O limite da área é atingido.

\[3 \cdot 10 = 30 \qquad 2 \cdot 10 = 20\]

arranjo 3 por 2

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