Cesgranrio · Petrobras · Técnico(a) de Operação Júnior · 2012 · questão 15

Cesgranrio Petrobras 2012 Matemática · Sistemas lineares também em Matemática · Razão, proporção e grandezas proporcionais

Questão 15

Na lanchonete de seu João, vende-se “suco” de uva e “refresco” de uva, ambos preparados com água e um concentrado da fruta, mas em diferentes proporções. O “suco” é preparado com três partes de concentrado e duas partes de água, enquanto o “refresco” é obtido misturando-se uma parte de concentrado a três de água. Certa manhã, utilizando 19 litros de concentrado e 22 litros de água, seu João preparou x litros de “suco” e y litros de “refresco” de uva.

A diferença entre essas quantidades, em litros, correspondeu a

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Resposta da banca: A

Resolução comentada

Situar o problema antes de calcular.

Assunto

Sistema linear — duas misturas com proporções diferentes, e o balanço de cada ingrediente.

Objetivo

Achar a diferença entre os litros de suco e de refresco feitos com 19 L de concentrado e 22 L de água. O que está em jogo é escrever a fração de concentrado e de água em cada bebida, e montar uma equação por ingrediente.

Conceitos para revisar

Frações de cada bebida

Suco: 3 partes de concentrado em 5, 2 de água. Refresco: 1 de concentrado em 4, 3 de água.

\[\text{suco: } \dfrac{3}{5}x\ \text{conc.},\ \dfrac{2}{5}x\ \text{água} \qquad \text{refresco: } \dfrac{1}{4}y,\ \dfrac{3}{4}y\]

\(x\)litros de suco

\(y\)litros de refresco

Balanço por ingrediente

O concentrado dos dois soma 19; a água soma 22. Duas equações.

\[\dfrac{3x}{5} + \dfrac{y}{4} = 19 \qquad \dfrac{2x}{5} + \dfrac{3y}{4} = 22\]

somando\(x + y = 41\)

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