Cesgranrio · Petrobras · Técnico(a) de Operação Júnior · 2008 · questão 14

Cesgranrio Petrobras 2008 Matemática · Funções e equações polinomiais (2º grau) também em Matemática · Áreas e perímetros

Questão 14

Um terreno retangular de 1.000 m\(^{2}\) é tal que seu comprimento mede 15 m a mais do que sua largura. O perímetro desse terreno, em metros, é

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Resposta da banca: C

Resolução comentada

Situar o problema antes de calcular.

Assunto

Equação do 2º grau — área conhecida e diferença entre os lados, com o perímetro no fim.

Objetivo

Achar o perímetro de um retângulo de 1 000 m² cujo comprimento é 15 m maior que a largura. O que está em jogo é montar a equação da área em uma incógnita, resolvê-la, e não parar nos lados: a pergunta é o perímetro, que dobra a soma deles.

Conceitos para revisar

Área do retângulo com um lado em função do outro

Se a largura é \(x\), o comprimento é \(x + 15\). A área é o produto, e igualar a 1 000 dá uma equação do 2º grau.

\[x\,(x + 15) = 1000\]

\(x\)largura, em metros

\(x + 15\)comprimento

Resolver pela fórmula ou por fatoração

A equação \(x^{2} + 15x - 1000\) tem discriminante 4 225, que é o quadrado de 65. Pela fatoração, procure dois números com produto \(-1000\) e soma 15: 40 e \(-25\).

\[x = \dfrac{-15 \pm 65}{2}\]

\(65\)raiz de 4225

só a raiz positiva serve para uma largura

Perímetro

Duas larguras mais dois comprimentos. É o dobro da soma dos dois lados.

\[P = 2\,(x + x + 15)\]

\(P\)perímetro, em metros

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