Questão 28

A “Espresso Book Machine” é uma impressora comercial de alta velocidade que imprime uma página de cada vez. As funções \(f(x)=105x\) e \(g(x)=35x\) indicam, respectivamente, as quantidades de páginas em preto e branco e em cores que essa impressora imprime em \(x\) minutos. Utilizando-se essa impressora, em quantos minutos seriam impressas as páginas de um livro que possui 392 páginas, das quais apenas 14 são coloridas?

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Resposta da banca: E

Resolução comentada

Situar o problema antes de calcular.

Assunto

Função afim — duas taxas de impressão, dois tempos que se somam.

Objetivo

Achar em quantos minutos a impressora faz um livro de 392 páginas, 14 em cores. O que está em jogo é ver que as funções dão páginas por minuto, que o tempo de cada tipo é páginas sobre taxa, e que os dois tempos se somam porque a máquina imprime uma página de cada vez.

Conceitos para revisar

O coeficiente é a taxa

A função do preto e branco diz que em \(x\) minutos saem \(105x\) páginas: 105 por minuto. A das cores diz 35 por minuto. O número que multiplica \(x\) é a velocidade.

\[f(x) = 105x \qquad g(x) = 35x\]

\(x\)minutos

\(105\)páginas em preto e branco por minuto

\(35\)páginas coloridas por minuto

Tempo é páginas sobre taxa

Para imprimir \(n\) páginas a uma taxa fixa, o tempo é \(n\) dividido pela taxa. É a função invertida.

\[t = \dfrac{n}{\text{taxa}}\]

\(n\)páginas daquele tipo

Uma página de cada vez: os tempos se somam

A impressora não faz preto e branco e cores ao mesmo tempo. O tempo total é o das páginas em preto e branco mais o das coloridas.

\[t = \dfrac{378}{105} + \dfrac{14}{35}\]

\(378\)páginas em preto e branco, \(392 - 14\)

\(14\)páginas coloridas

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